t. 1. Relation, formule logique, compacité, complétude.--t. 2. Théorie des modèles.--t. 3. Récursivité et constructibilité.

Pour le philosophe intéressé aux structures et aux fondements du savoir théorétique, à la constitution d'une « méta-théorétique «, θεωρíα., qui, mieux que les « Wissenschaftslehre » fichtéenne ou husserlienne et par-delà les débris de la métaphysique, veut dans une intention nouvelle faire la synthèse du « théorétique », la logique mathématique se révèle un objet privilégié.

Jean Ladrière. Les limitations internes des formalismes. Étude sur la signification du théorème de Gödel et des théorèmes apparentés dans la théorie des fondements des mathématiques. Collection de logique mathématique, B II. E. Nauwelaerts, Louvain, and Gauthier-Villars, Paris, 1957, XV + 715 pp. - Volume 25 Issue 3.

Une première période où les influences mêlées d’Alessandro Padoa et de Bertrand Russell s’exercent en France culmine avec les essais philosophiques de Jean Nicod. Une seconde période voit fleurir les travaux du mathématicien Jacques Herbrand ; avant de périr, il laisse son nom à un théorème fondamental. Suit une période de débats entre philosophes, mathématiciens et physiciens, stimulés en 1935 et 1937 par la tenue à Paris de deux congrès consacrés, totalement ou en partie, à la philosophie des sciences. Paulette (...) Février y esquisse une logique non classique où l’on postule l’existence de couples de propositions non composables pour ériger en principes les relations de Werner Heisenberg. Jean-Louis Destouches développe cette conception jusqu’à décrire comment édifier une théorie unifiante. La structuration des êtres mathématiques est l’objet d’études philosophiques d’Albert Lautman. Le rôle putatif de la notion de groupe en logique est interrogé. La notion de structure mathématique est l’objet de deux contributions : Marc Krasner généralise les conceptions d’Évariste Galois, attribuées à la logique et étendues à des langages infinitaires ; Nicolas Bourbaki, compte tenu de l’évolution des mathématiques, qualifie de structure ce que nous appelons aujourd’hui un modèle. (shrink)

In this article, I wish to discuss in an informal way the motivations and the motifs of the constructivist approach to logic and mathematics and by a natural extension to the general field of science, particularly theoretical physics. Foundational questions in those domains are not ruled by philosophical principles, but a critical philosophy of foundations could be the leitmotiv to the extent that it can be used as a criterion to decide between the theoretical options of scientific practices that are (...) often oblivious to their own doctrinal presuppositions. My objective is to provide the justificatory reasons for a constructivist option or posture in the field of scientific knowledge. (shrink)

Qu'est que la mathematique? Quel role y joue l'intuition? Sur quels principes repose-t-elle? Les Premiers ecrits de Bolzano proposent une reponse. Ils reunissent les oeuvres philosophiques, logiques et mathematiques les plus representatives de la periode de son activite publique, de 1804 a sa revocation de l'universite en 1819, et sont groupes autour de deux textes fondamentaux: les Contributions a un expose mieux fonde de la mathematique (1810) et la Demonstration purement analytique (1817), completee par des extraits de la Theorie des (...) fonctions. Les Contributions, bien que tributaires en partie de Kant, renouvellent l'heritage leibnizien en soulignant le caractere objectif de la science. Accueillies par Goethe - un petit ouvrage distingue par sa valeur et son esprit - et commentees par Husserl, elles constituent une premiere etude moderne des fondements de la mathematique, dont les notions de demonstration et d'organisation deductive du savoir sont les pivots. En annexe, Bolzano offre une critique penetrante de la philosophie de Kant. La Demonstration purement analytique, un petit classique d'histoire et de philosophie de la mathematique, inaugure avant Cauchy l'arithmetisation de l'analyse infinitesimale. Ces ecrits sont precedes d'une Introduction qui les etudie dans leurs contexte politique, culturel et scientifique. (shrink)